Manifiesto de abolición de las cuentas

A los que buscamos una nueva educación en este nuevo siglo, este enlace es muy interesante.
Manifiesto en contra de la cuenta tradicional


Y este otro, en la misma línea
Acabemos con las cuentas!

Empecemos a construir el futuro.....

Multiplicación ABN

Siguiendo con diferentes formas de multiplicar, y después de haber paseado por un par de métodos "antiguos" (el egipcio, el de celosía, el tradicional...), voy a presentaros el formato ABN.

Este nuevo formato, supone una transformación radical del algoritmo tradicional. Es mucho más transparente, tiene más sentido, guarda más relación con las manipulaciones y, sobre todo, permite un control de los cálculos que es completamente imposible hacer con las cuentas tradicionales.

Vamos a explicarlo con un ejemplo:

 328 x 8

Construimos una tabla con 3 columnas, y varias filas. El número de filas dependerá de la manera de hacer de cada uno. Es un algoritmo abierto, esto es lo mejor de este método.

328	x 8

 

En este caso, nosotros vamos a descomponer el número en sus centenas y decenas completas, y en unidades. 

Comenzamos a multiplicar las centenas por 8. 

Es decir, 300 x 8, nunca 3 x 8 y luego se le añaden los ceros. Estamos multiplicando centenas, por eso ponemos el número entero. 

Esto es muy importante porque así comprendemos el significado de lo que estamos haciendo.

Anotamos el producto en la segunda columna, debajo del 8. Este es el primer resultado parcial.

328	x 8	Producto acumulado
300	2400
20
8

 

Después, se multiplican las decenas: 20 x 8 = 160, que colocamos en su columna. En la tercera columna, anotamos la suma de estas dos cantidades. Este es el primer porducto acumulado.

328	x 8	Producto acumulado
300	2400
20	160	2560
8

 

Con el producto de las unidades se llega al último cálculo. El resultado final es el último producto acumulado.

328	x 8	Producto acumulado
300	2400
20	160	2560
8	64	2624

Como algoritmo abierto, cabe la posibilidad de que cada uno defina cual es la partición del multiplicando, puesto que la propiedad distributiva de la multiplicación lo permite.

Podríamos haber empezado a multiplicar 200, luego los 100, luego 10, otra vez 10 y finalmente 8. 

O, multiplicar de 100 en 100, y luego de 10 en 10.... 

O empezar multiplicando las unidades y luego ir subiendo...

Todo depende de la habilidad de cada uno.

En el aula, este tipo de operación da la oportunidad al alumno menos capaz de llegar al resultado de una forma más cómoda para él, ya que puede ir descomponiendo el multiplicando a su ritmo y acorde a sus posibilidades.

Otra ventaja de este método es que, en el caso de existir ceros en el multiplicando, simplemente se omite la fila correspondiente al orden de unidades que falta, porque realmente es así. En el número 1009, hay un millar y 9 unidades, no hay ni centenas ni decenas.

Cuando el multiplicando tiene estas características, el algoritmo ABN ofrece una alternativa de resolución más sencilla y racional. Se multiplican los números que hay, y no se tiene que inventar un procedimiento ficticio para salvar las dificultades del modelo tradicional.

Bibliografía consultada: Jaime Martínez Montero (2010) Enseñar matemáticas a alumnos con necesidades educativas especiales. Pp. 330-331

Multiplicación egipcia

Los egipcios no sabían multiplicar por grandes cifras. Solo sabian sumar y multiplicar por 2. Y con eso tuvieron suficiente para hacer grandes cálculos. Y si no, mira las pirámides.

Para multiplicar como los egipcios primero hay que vestirse con un taparrabos de lino plisado y raparse la cabeza, aunque este primer paso te lo puedes saltar; también es posible hacerlo en vaqueros....

Veamos:

Vamos a multiplicar, por ejemplo: 256 x 29

1) Primero, escribimos una columna con números desde el 1 y multiplicandolo sucesivamente por 2, hasta llegar a un número tal que no supere el número por el que deseamos multiplicar:

  1 x 2 =   2;   2 x 2 =   4 ;   4 x 2 =   8,   8 x 2 = 16;  16 x 2 = 32

32... este número ya no nos sirve, porque es mayor que 29, asi que nos paramos en el 16.

Completamos la primera columna de la tabla con los números hasta el 16:

256
1
2
4
8
16

Ahora, anotamos en la primera fila de la columna de la derecha el número 256 y, vamos poniendo en cada fila inferior el doble que en la superior. Podemos hacerlo multiplicando por 2 o también sumándolo dos veces.

256
1	256	x 2 =
2	512	x 2 =
4	1024	x 2 =
8	2048	x 2 =
16	4096

         29

Y, finalmente, tomamos de esta tabla los resultados de la segunda columna cuyos números de la primera columna sumen 29.

En este caso, son 16, 8, 4 y 1.

256
1	256	x 2 =
2	512	x 2 =
4	1024	x 2 =
8	2048	x 2 =
16	4096

       29

Entonces, los resultados que tenemos que tomar son: 4096, 2048, 1024 y 256.

Sumamos estas cantidades y ya tenemos el total: 7424