La prueba del 9

(Esta entrada del blog se la dedico a mi padre)

Para comprobar la veracidad de una división, una vez hecha la operación, se debe multiplicar el cociente por el divisor y sumarle el resto, lo que debe dar el dividendo, y entonces sabremos que nuestra operación es correcta.

Mi padre lo hacía de otra manera, más rápida y sin tener que multiplicar. Os lo voy a enseñar.
Después de hacer nuestra división, dibujaremos una X a un lado, algo grandecita, porque tenemos que ir poniendo ciertos números en ella.
Partimos de esta división, ya resuelta: (he omitido los pasos intermedios, para simplificar el dibujo)

En la parte de arriba de la X, vamos a poner el número que resulte de sumar las cifras del divisor, y a este resultado irle restando tantos nueves como contenga.
En este caso nuestro divisor es 76, cuyas cifras suman 13 (7+6=13); le restamos 9, con lo que nos queda 4. También podiamos haber sumado las cifras del nuevo número (1+3). El resultado es el mismo. Cuando es menor que nueve, como en este caso, pondremos la misma cifra. Si sumara 9, pondriamos 0. Este numero lo ponemos aquí:

En la parte de abajo, haremos la misma operación con las cifras del cociente. Asi:

En un lado de la equis, realizaremos lo mismo con las cifras del dividendo. En este caso, no sumaremos los nueves, ya que como después tendremos que restarlos, no los necesitamos. Así:

Y en el último lado de nuestra equis,  pondremos el producto resultante de la parte de arriba por la de abajo, más el resto, y si el número que nos da es mayor de 9, también restarle los nueves que contenga, o volver a sumar las cifras. De esta forma:

Finalmente, si los números que hay a ambos lados de la X son iguales, nuestra división estará bien hecha. Esta división es correcta.

Esta operación es particularmente útil para las comprobaciones de divisiones muy largas, a las que someten los profesores a nuestros niños de 3º y 4º de Primaria, aunque evidentemente sirve para cualquier tamaño de división. 
De esta forma, la comprobación se reduce a tres o cuatro operaciones sencillas y que ocupan poco espacio. Y no abrumamos a los niños con multiplicaciones interminables que les ocupan todo el cuadrerno.

Os animo a comprobarlo y que me deis vuestra opinión. Y a mi padre, le mando un besito.