Finlandia: un paraiso para la Educación

El otro día, en la sesión de chat sobre la asignatura “Comunicación y Educación”, una compañera sugirió como modelo educativo a aplicar en España, el sistema Finlandés.

Yo no lo conocía, así que busqué en Internet sobre este tema y, de entre la mucha información que había, seleccioné el documento cuya dirección adjunto.

Los secretos de Finlandia

Es un estudio de Paul Robert,

Director del Colegio Nelson Mandela, de Clarensac, Gard, Francia

Con traducción de Manuel Valdivia Rodríguez.

Francamente creo que, aunque actualmente en España estemos a años-luz de este modelo educativo que parece sacado de un país imaginario, es un magnífico ejemplo a seguir.

Y aunque no podamos aplicar (aún) a pie juntillas los cánones educativos de este frío país, porque la idiosincrasia española es totalmente distinta de la forma de ser de los finlandeses, así como es completamente diferente de la manera de ser de americanos, chinos o georgianos, y nuestros queridos políticos no son, ni mucho menos, los políticos de allí, sí que podríamos poner en práctica, al menos, algunas de las ideas.

Una de las primeras, a mi parecer, es construir una buena base, y eso solo se puede hacer desde el interior de cada uno. 

Mejorar nosotros como personas es algo fundamental para cambiar la sociedad. 

No sólo “alfabetizarnos” digitalmente, que también es importante, sino educarnos emocionalmente.

Elsa Punset, hija del divulgador Eduardo Punset, propone en su primer ensayo, 'Brújula para navegantes emocionales', un nuevo modelo educativo basado en la gestión emocional, 'la gran revolución educativa que se nos viene encima'.

Punset, que estudió Filosofía en Oxford, se ha mostrado convencida de la necesidad de implantar una nueva educación en la que la competencia emocional tenga mayor peso para afrontar los retos de los próximos años.

Y de esto los finlandeses parecen saber mucho. La figura del profesor en este pais es la mejor reconocida del mundo. Como comentó una vez un prestigioso diplomático finlandés, al que le preguntaron durante una cena cómo había llegado a ejercer su profesión, contestaba: “Quería ser maestro, pero no logré superar los exámenes de entrada y terminé siendo diplomático.”

Están locos estos romanos

                                          "¡¡¡Están locos estos romanos!!!".

 

Esto es lo que decía Obélix a Astérix cada vez que los romanos hacían algo que a él le resultaba incomprensible.

Sin entrar en detalles exhaustivos de como es realmente el proceso, os muestro un resumen de las cuatro operaciones aritméticas básicas con números romanos, que son, cuanto menos, bastante curiosas.

Suma 


Por ejemplo: 145 + 79.

En números romanos: CXLV + LXXIX


■1.- CXLV pasa a CXXXXV. LXXIX pasa a LXXVIIII


■2.- Concatenamos: CXXXXVLXXVIIII


■3.- Ordenamos: CLXXXXXXVVIIII


■4.- Sumas: VV pasa a X.

Queda CLXXXXXXXIIII.

XXXXXXX pasa a LXX.

Queda CLLXXIIII.

Y LL pasa a C.

Queda CCXXIIII


■5.- Pasamos a restas en los lugares donde corresponda: IIII pasa a IV.

Nos queda el resultado deseado: CCXXIV = 224


Resta 


La resta de números romanos es algo más "sencilla" que la suma. 


Vamos con un ejemplo: 241 – 85.

En números romanos: CCXLI – LXXXV



■1.- CCXLI pasa a CCXXXXI. LXXXV queda igual


■2.- Quitamos XXX de cada uno de ellos.

Quedan CCXI y LV


■3.- Como L es el símbolo más grande del segundo número expandimos una C del primero como LXXXXX.

Quedan CLXXXXXXI y LV.

Quitamos L de los dos y quedan CXXXXXXI y V.

Como V es el único símbolo que queda expandimos una X del primero como VIIIII.

Quedan CXXXXXVIIIIII y V.

Quitamos V de los dos y nos queda CXXXXXIIIIII.

Colocando el número siguiendo las reglas de escritura queda CLVI


■4.-  El resultado es CLVI = 156


Multiplicación 


La multiplicación de números romanos es realmente un galimatías.

No hay formas sencillas de realizarla.

Esta forma en particular se basa en divisiones y multiplicaciones por 2 de los multiplicandos, dividiendo el primero y multiplicando el segundo.


Vamos con un ejemplo. Vamos a hacer 45·29.

En números romanos XLV·XXIX.



Entonces, vamos dividiendo entre 2 el 45 (A), y multiplicando por 2 el 29 (B)

A = XLV (45)	B = XXIX (29)
XXII (22)	LVIII (58)
XI (11)	CXVI (116)
V (5)	CCXXXII (232)
II (2)	CDLXIV (464)
I (1)	CMXXVIII (928)

Tachamos las filas donde el número de la izquierda es par.

Nos queda la siguiente tabla:



A = XLV (45)	B = XXIX (29)
XI (11)	CXVI (116)
V (5)	CCXXXII (232)
I (1)	CMXXVIII (928)

Sumamos los números que han quedado en la columna de la derecha utilizando la regla de la suma que hemos visto anteriormente:



XXIX + CXVI + CCXXXII + CMXXVIII =

= XXVIIII + CXVI + CCXXXII + DCCCCXXVIII =

= DCCCCCCCXXXXXXXXVVVIIIIIIIIII =


= DCCCCCCCXXXXXXXXVVVVV =


= DCCCCCCCXXXXXXXXXXV =


= DCCCCCCCCV =


= DDCCCV =


= MCCCV

 = 1305



División


Al parecer no existen reglas generales para poder realizarla. 
Simplemente vamos restando el divisor al dividendo hasta que lleguemos a un número menor que el divisor.

El número de veces que hayamos restado será el cociente de la división.

Otra opción que tenemos es buscar algún factor común a los dos números que queremos dividir. 
Así, antes de comenzar la división podemos simplificar los dos números por ese factor y las 
operaciones a realizar serán más sencillas al operar con números más pequeños.

Pero de todas formas sigue siendo tedioso.



Conclusión


¡¡¡¡Obélix tenía razón!!!!

Sumar de cabeza

O lo que es lo mismo, usar nuestro cerebro para sumar.
Si, ya sé que nos enseñaron a sumar en el colegio y todos sabemos sumar....seguro?
Sabemos la mecánica, sí, pero no la usamos por complicada.
Aunque ya sé que todos lo sabeis, voy a explicar el proceso de una suma con llevadas según lo que nos han enseñado y después mediante un proceso diferente, para que veais la comparativa.
Por ejemplo:
     67
+   48         (importantísimo colocar los números correctamente, si no, la suma no sale bien)
+ 136         
-------

Empecemos:

• 7 más 8 = 15 , más 6 = 21. Coloco el 1 en las unidades
• retengo la llevada (2).
• 2 (que me llevo), más 6, 8, más 4, 12, más 3: 15. Pongo el 5 debajo
• retengo en la cabeza el 1(la dichosa llevada)
• 1, más el 1 que hay, 2.
• Lo apunto en su correcto sitio.

¿Qué hemos sumado?

Y ahora el resultado, hay que leerlo al revés de como lo hemos escrito (recuerda que has empezado a hacer la suma empezando por las unidades):

     67
+   48        
+ 136         
-------
   251 (doscientos cincuenta y uno)

Ok. Esto ya lo sabiamos. Es lo que nos han enseñado. La cuenta de toda la vida.

Ahora explicaré esta misma suma de otra forma:
136
                                               +48
                 +67=
Veamos:

• Sumo primero todas las centenas enteras que haya: 1, o sea, 100 (pero memorizamos 1 centena, no 100 unidades, es decir, cien).
• Sumo luego todas las decenas enteras que haya: 60 más 40, más 30 = 130, más 100 que ya tengo, 230 .
• Sumo ahora todas las unidades: 21, más los 230 que ya tenía: 251.

Revisemos algunas peculiaridades:

1. No hay llevadas.  ¿Que significa llevarse? ¿Llevarse qué? ¿Adónde?
2. Hemos sido coherentes con los números, es decir, no hemos sumado cifras sueltas (6,4,8,7,5,2,1) que si no se ven escritas en su correcto lugar no sabemos a qué orden de unidades se refieren, sino que hemos sumado centenas, unidades, decenas..., y además en el orden en el que se leen. 
3. No hemos necesitado que esas cantidades estuvieran colocadas de ninguna forma específica, no ha hecho falta.
4. Hemos tenido que memorizar sólo una cantidad, la última calculada (primero 100, luego 230), y son cantidades enteras fáciles de retener en la memoria, porque tienen sentido. Cien tiene sentido; doscientos treinta tiene sentido. ¿Qué sentido tiene una "llevada"?
5. Y, por último, no hemos necesitado apuntarlo en el papel.
6. Otra ventaja: Si por la razón que sea, tenemos de abandonar la suma a medias, solo tenemos que apuntar lo que ya llevamos sumado (p.ej: 230, faltan las unidades).

Lógicamente, este tipo de operaciones de cabeza requieren de un entrenamiento:
primero hay que saber sumar bien, pero en principio, solo hasta 9 + 9,
porque a partir del 10 + 10, es igual que antes.
No necesitamos memorizar el "0", porque no sumamos 10 unidades, sumamos 1 decena,
no sumamos 10 decenas, o 100 unidades, sumamos 1 centena, 1 millar, 3 millares, 4 centenas... etc.

Si enseñamos a sumar correctamente a los niños, ayudandonos con un ábaco, o con grupos de elementos, por ejemplo, sólo hasta 9 más 9, después hay que enseñarles el concepto de decena (10 unidades=1 decena), (1 centena=10 decenas), etc. y asignar un color para cada orden de unidades (p.ej. rojo para las centenas, verde para las decenas, azul para las unidades). Hay muchas estrategias.

Y de mayores podrán calcular, de cabeza, largas sumas de 2 ó 3 cifras (muy útil, por ejemplo, cuando revisas la lista de la compra del supermercado).

Multiplicacion "Celosía"

De entre todos los métodos de multiplicar que existen y han existido (más de los que podemos imaginar, tristes de nosotros, que "gracias" a la educación que nos han dado sólo sabemos uno), he escogido este método para iniciar una lista bastane extensa de diferentes formas de hacer multiplicaciones, a cual de ellas más original o fácil.

Se llama "el método de la celosía", y fue inventado por los árabes alrededor del siglo XIII. Fue el matemático italiano Luca Pacioli quien, en el siglo XV, lo introdujo en Europa occidental.

Describirla también es sencillo, pero en el enlace que os pongo aquí, se explica muy bien y además viene con un par de ejercicios para practicar y preguntas para reflexionar.

Aabus Maximus II

Acabo de caer en la cuenta de que muchos de vosotros igual no teneis un ábaco en casa.


Aquí hay uno: Abaco Ruso


Sumar en un ábaco es sencillísimo. 
Sólo hay que ir anotando los números, el primer sumando con las cuentas a "0", y los siguientes sumandos a partir del primero, ya anotado. 
Cuando al anotar una cantidad, el número de cuentas de la varilla se nos "acaba", o sea, que completamos una decena, eso significa que ya tenemos una unidad del orden superior. 
Así que anotamos una cuenta en la varilla de arriba y dejamos la varilla inferior otra vez a "0", desplazándolas hacia la izquierda.
Para comprenderlo mejor, podeis practicar con el ábaco que os he dejado, empezando por sumas fáciles y aumentando la dificultad a vuestro gusto.
Restar es igual de fácil, solo hay que hacer el movimiento contrario: Ir quitando cuentas, y cuando la varilla se nos acaba, es que nos ha acabado la decena, así que descontamos una cuenta del orden superior, y recuperamos las 10 cuentas de nuestra varilla.


Observad a esta niña de corta edad usandolo para sus deberes de mates: Niña usando el ábaco


En este otro enlace: Abacos a porrillo, podeis encontrar applets para un montón de distintos ábacos, por si os ha picado el gusanillo. Aunque de todos los modelos de ábacos (chino, japonés, ruso, georgiano...) creo que éste es el más sencillo de utilizar.


No he podido encontrar manual de este modelo de ábaco, pero de todas formas, el funcionamiento es fácil e intuitivo, enseguida se le coje el truquillo.

Para multiplicar, hay que saberse las tablas, claro, pero el mecanismo es algo distinto que en la suma y la resta.
Antes de explicarlo, dejaré que practiqueis con vuestros ábacos un rato.


Vereis qué divertido es....

"Abacus Maximus"

Hace algún tiempo nos acercamos mi marido y yo, con mi hijo Alejandro, de 5 años, a IKEA a comprar unos muebles. Después de hacer el recorrido obligado por todas las secciones de la tienda, acabamos en la zona infantil. Allí, Alejandro se entretuvo un rato con los juguetes de la exposición, y en un momento determinado, le llamó la atención uno en particular: un ábaco. Era éste:

Con sus cuentas de colores, era un "cacharrito" bastante atractivo.

Decidí comprarselo, consciente de que no le estaba comprando a mi hijo un simple juguete. 

Si soy sincera, la que realmente estaba intrigada con el artilugio, era yo.

Así que decidí investigar sobre este antiguo instrumento de cálculo, reconvertido en juguete en el siglo XXI.

 

Los orígenes del ábaco se remontan a muy antiguo, y fijan su posible invención en China (¡como no!), aunque hay evidencias históricas de su uso en culturas tan distantes como los aztecas o los babilonios.

Permite realizar de forma rápida operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada y potencias); con la ventaja de que nos enseña a pensar y razonar.

Pero el objetivo de esta entrada no es hablar sobre la historia del ábaco, sino de sus aplicaciones prácticas en la enseñanza de la aritmética.

El ábaco de la foto es un ábaco ruso. Como veis, consta de 10 cuentas de madera de colores diferentes en cada varilla. Por tanto, utiliza un sistema decimal. Con él podemos anotar números de hasta 10 dígitos.

La primera varilla inferior corresponde a las unidades, la siguiente a las decenas, la tercera a las centenas y así sucesivamente, aunque tambien podemos empezar por la varilla superior. Yo personalmente, las unidades las pongo abajo.

Para anotar un número en este ábaco tan sólo hay que desplazar las cuentas de madera correspondientes de izquierda a derecha: Las unidades en la varilla de unidades, las decenas en la varilla de decenas...etc.

Por ejemplo, para anotar 27 en el ábaco, desplazamos 2 cuentas de la varilla de decenas y 7 de la de unidades. El número son las cuentas que quedan en la derecha.

Es importante destacar que las anotaciones de los números siempre se hacen desde la cifra de la izquierda a la derecha, y de arriba abajo. Exactamente como lo decimos al hablar: "veinte y siete". Es decir: 2 decenas y 7 unidades.

Cuando enseñamos a un niño de Infantil los números y su representación gráfica (el 2, el 3, el 7....), al principio al niño le resulta difícil asociar la grafía con lo que realmente significa. Por eso, las fichas con el número suelen estar acompañadas del mismo número de objetos que representa. Que dibujemos al 2 como un patito o al 8 como un muñeco de nieve, para intentar hacerle más atractivo al niño el número, no es relevante para el significado del mismo.

Pero, ¿Y si le dejaramos "tocar" el número?

Al manipular las cuentas del ábaco, el niño empieza a tocar las cantidad, y el número ya no es un dibujo de un "soldado haciendo la instrucción" (que digo yo: ¿qué tendrá que ver el soldado con el 1, en su significado de cantidad?), sino un objeto manipulable que realmente indica al niño la cantidad.

En este caso particular, sólo hay que enseñar al niño que una bola de la varilla superior corresponde a 10 bolas de la varilla inferior. 

Para aprender esto, es muy útil la técnica utilizada con grupos de palillos, claramente explicada por mi amigo Jaime Martínez Montero en su libro "Enseñar Matemáticas a niños con necesidades educativas especiales", de la editorial Wolters Kluwer (Fig.18 de la pág. 91). Un libro realmente interesante; lo recomiendo.

Antes de saber calcular en nuestro ábaco, conviene practicar la anotación de cantidades, para familiarizarnos con su uso...

No quiero hacer esta entrada demasiado extensa, así que en la próxima aprenderemos a sumar.