Dividir sin saber la tablas!

Este curso mi hijo Alejandro, que está en 3º de Primaria, ha empezado con las divisiones por dos cifras.

El método utilizado por el profesor es el mismo de siempre, el de toda la vida. Es un método mecánico que todo el mundo conoce.

Os propongo este nuevo método, es una variante del metodo tradicional, que permite dividir de forma rápida y fácil, por dos, tres, cinco o las cifras que quieras, y sin necesidad de saberse las tablas

Tan solo hay que saber sumar, restar y, como mucho, multiplicar por dos. 

NADA MAS.

Bien, empecemos:

Pongamos esta división como ejemplo:

68546|45 .

Lo primero que vamos a hacer, antes de empezar a dividir, es construir nuestra porpia "tabla de multiplicar del 45", en un cuadro con dos columnas

Para ello, comenzamos a anotar, 1 en la primera fila, y 45

Luego, 2 y 90, 3 y 135 (o sea 90 +45), 4 y 180 (o 135 + 45)...

Y así sucesivamente hasta completar hasta el 9.

También podemos ir completando nuestra tabla de la siguiente manera:

Una vez obtenido los dos primeros resultados (x1 y x2), el x3 sería el resultado de sumar el x1 más el x2. 

Para obtener x4, podemos, o bien sumar al x3 otra vez 45, o bien multiplicar x2 el resultado de x2. Para obtener x5, podemos sumar los resultados de x2 y x3, o de x4 y x1. 

Para obtener x6, sumamos los resultados de los que suman 6, o multiplicamos x2 el resultado de x3.... etc. 

Es una forma de aplicar la combinatoria y, de paso, hacemos asociaciones en nuestro cerebro sobre los resultados combinados, para futuras operaciones...

Bien, una vez hecha nuestra tabla, comenzamos la división, muy parecida al método tradicional, pero mucho más simplificada.

Como ya sabemos, cogemos las dos primera cifras de nuestro dividendo, en este caso 68, y buscamos en la segunda columna de nuestra tabla el numero que más cercano esté sin pasarse. Aquí es 1, cuyo resultado es 45. El 2 no nos sirve porque nos da 90; nos pasamos.

Así que ponemos 1 en el cociente y 45 debajo del 68. Restamos. 

Ahora, bajamos la siguiente cifra. Entonces, tenemos que buscar en nuestra tabla el 235.. El 225 es el más cercano, asi que tomamos el 5. Anotamos 5 en el cociente, colocamos 225 debajo y restamos.

Bajamos la siguiente cifra: el 4, con lo que obtenemos 104. En nuestra tabla, el resultado más cercano es 90. Asi que cogemos el 2 y lo colocamos en el cociente. Restamos.

Bajamos la siguiente cifra: el 6, entonces obtenemos el 146. En nuestra tabla, el más cercano es el 135, entonces cogemos el 3.

Y ya tenemos nuestra división hecha.

Si qusieramos obtener decimales, bajariamos un 0, pondriamos una coma en el dividendo, y continuamos de la misma forma.

Como veis, es bastante parecido al método tradicional, la única variación es que nos apoyamos en la tabla de nuestro divisor, lo que nos permite hacer la división con mucha más rapidez y con menos probabilidades de error.

Otra forma de dividir

Mi hijo Alejandro, que está en 3º de Primaria, ha aprendido a dividir por una cifra esta semana.

Ya no me acordaba como fue que lo aprendí yo, y me he quedado alucinada de lo complicado de los pasos a seguir para hacerla.

Con razón ahora ya no divido. Uso la calculadora, como todos.

Sin embargo, he encontrado una manera diferente de realizar este cálculo, gracias, como siempre, a los algoritmos ABN.

Voy a intentar explicar, brevemente, en qué consiste este método.

Hagamos esta división

7543 : 5

7543 5 dividendos parciales divisor cocientes parciales Me queda por dividir 5000 5 1000 2543 2500 5 500 43 40 5 8 3 3 como este número ya no se puede dividir, es el resto

Resultado de la división: 1508, resto 3.

Este método permite mucha flexibilidad a la hora de hacer los cálculos por parte de los niños. Es decir, si hay algún niño que sea más lento a la hora de calcular, simplemente puede ir descomponiendo el dividendo en cantidades que a él le resulten más cómodas, tomando conciencia de lo que está haciendo realmente. 

Con la cuenta tradicional, la que mi hijo acaba de aprender (a mi pesar) y que todos sabemos (o sabiamos), en ningún momento somos conscientes qué es lo que estamos dividiendo. ¿decenas?¿centenas?. Simplemente aplicamos una técnica muy rígida sin significado real que no nos da opción a hacerlo de ninguna otra forma.

Os voy a poner un ejemplo. Voy a "relatar" esta misma división por la cuenta tradicional:

• 7 entre 5.... 1
• 1 por 5,= 5. 
• 7 menos 5 = 2. 
• bajo el 5.
• 25 entre 5 = 5
• 5 por 5 = 25. 
• 25 menos 25 = cero, 
• bajo el 4
• como el cuatro es menor que cinco, bajo el 3 y pongo "el cero al cociente"
• 43 entre 5... 8. 
• 8 por 5 = 40.
• 43 menos 40 = 3.
• El resto es 3.

Igual os suena un poco extraño, pero si haceis la división como nos han enseñado, y vais "cantando" en voz alta las operaciones que realizais, vereis como ésa es la cantinela.

Y ahora yo pregunto: ¿que hemos dividido? ¿Donde están las decenas, los millares, las centenas del número que hemos dividido? ¿Qué es eso del "cero al cociente"?¿Le veis sentido a la operación?

Ahora, os voy a "relatar", la operaciones del método ABN.

• De 7.543, tomo 5.000
• 5.000 entre 5 = 1.000
• Me quedan 2.543, de los cuales tomo 2.500
• 2.500 entre 5 = 500
• Me quedan 43, así que tomo 40
• 40 entre 5 = 8
• Me quedan 3. Ya no puedo dividir más. 
• Sumo los 1.000 + 500 + 8 = 1.508, resto 3.

¿A que esto suena más comprensible?

También podriamos haber empezado tomando primero cualquier otra cantidad que nos resultara más cómoda, o haber empezando dividiendo primero las decenas, o haber cogido 7500 de golpe, o incluso haber ido dividiendo toda la cantidad de 50 en 50.... Todo depende de la habilidad de cada uno, por supuesto, y por eso este método es tan bueno para los niños. Es absolutamente flexible.

Y yo me he dado cuenta, por propia experiencia que, una vez que vas ejercitándote en la práctica de este tipo de algoritmos, llega un momento en que los cálculos los empiezas a hacer de cabeza, de forma natural e institntiva, porque tomas conciencia del número, de la cantidad, y no de unas cifras sueltas que, si no las ves escritas en el papel, no eres capaz de comprender.

Sed sinceros: ¿En cual de los dos "relatos" habeis sido capaces de "visualizar" la división?