El puzzle de la cruz

El puzzle que os presento a continuación es el puzzle de la cruz. Es una modalidad del Tangram chino.


Tiene la facultad de transformarse en un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo, un trapecio isósceles y un triángulo rectángulo. Tan solo hay que rotar y colocar las piezas de la manera adecuada.


Gracias a la manipulación de sus piezas en talleres matemáticos, y a través del juego, se alcanza la comprensión de la geometría sin necesidad de usar el álgebra. 


Efectivamente, la manipulación de objetos matemáticos es el primer paso para pasar de lo concreto a lo abstracto. Con ello pretendemos que los niños asimilen la geometría de manera palpable, y no tomen contacto con esta disciplina de manera abstracta, que es como se hace ahora, y evitar el rechazo que produce. 


Porque ¿a quién le gustan las matemáticas? Seguramente pocos contestaréis positivamente a esta pregunta. 
Y yo digo que solo les gusta a los que pueden comprenderla. Los que no la comprenden, no es porque las matemáticas sean complicadas o ellos sean unos "negados", sino porque no se les fue mostrada de la manera adecuada. El camino de la comprensión va desde lo concreto, a lo abstracto, y no al revés.


Con este puzzle, es posible entender la geometría sin necesidad de hacer cuentas ni saberse fórmulas. Y os dareis cuenta de que ahora sí os pueden gustar las matemáticas.


Os voy a poner un ejemplo, un problema para cuya solución es necesario una fórmula a base de raices cuadradas que necesita de la calculadora...y otra solución a través de la observación y manipulación de este puzzle.
Problema:
"Calcular el área del cuadrado rojo, dada el área del cuadrado grande".
Para la resolución de este problema, es necesario aplicar fórmulas que ponen en relación la razón de las áreas y de los lados de los polígonos semejantes. No la os voy a escribir aquí, pero es una de ésas que, cuando la vez, te echas las manos a la cabeza.


Nosotros lo vamos a solucionar así, observad: 
Puesto que las piezas de este cuadrado, forman la cruz que tenemos arriba, veréis que el cuadrado rojo es la quinta parte de la figura total, con lo que si hayamos el área del cuadrado y obtenemos 1/5, ya tenemos el área que nos piden en el problema.
Así de sencillo.



Y no sólo esto. Analizando las piezas de este puzzle, encontramos también matemáticos famosos y sus teoremas: Pitágoras, Thales o Euclides.

Teoremas de Thales, Pitágoras o Euclides, "escondidos" en el puzzle de la cruz

La cruz así dimensionada, también nos puede servir para muchos más juegos matemáticos, como trazar líneas que dividan la cruz de manera que se obtengan 4 trozos iguales o desiguales con los que formar un cuadrado. 
O dividirlo en 5 piezas con las que formar dos cruces iguales... Hay multitud de posibilidades.
La división en 5 piezas que he mostrado arriba es una entre las 700.000 soluciones que se presentaron en la Universidad de Harvard en respuesta a una proposición sobre maneras de transformar la cruz en un cuadrado con el menor número de piezas.


Una estupenda profesora del colegio donde trabajo, utiliza el Tangram clásico para, asociando operaciones matemáticas con sus soluciones correctas, construir diferentes figuras geométricas. El objetivo de la actividad es la asociación correcta de la operación con su solución, pero los niños lo que quieren es encontrar la figura escondida entre las operaciones, lo que les "obliga" a dar la respuesta adecuada. Aprenden y asimilan de manera práctica un concepto abstracto como es la resolución de una operación matemática.

En fin, que hay millones de maneras de conseguir que nuestros alumnos comprendan los conceptos matemáticos, a través del placer de enfrentarse a retos que pueden resolver y controlar, y no a través de un aprendizaje memorístico y repetitivo de fórmulas complicadas sin ningún soporte material. Esto hace que pocos comprendan y muchos se desanimen.


Bibliografía consultada: "Uno" Revista Didáctica de las Matemáticas nº 59. Pags 93 a103. Enero 2012
http://uno.grao.com/revistas/uno/059-estadistica/el-puzle-de-la-cruz-una-experiencia-emblematica